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ブラウン→汎用→トーベ→飯塚→馬場(関東)/四條→ペレス→アリアス→サイモン→バイナム→東明→マッカーシー トーベ お前のその腕で 運べ大アーチ トーベトーベ 打てよトーベ 汎用/飯塚/馬場(関東)/四條 空高く 描け放物線 進め進め ブルーサンダー アリアス(関東) 空高く 描け放物線 飛ばせ飛ばせ レッツゴーアリアス アリアス(関西版) お前のその腕で 運べ大アーチ ジョージ ジョージ 打てよジョージ 副島(2002関西) お前のその腕で 運べ大アーチ 孔太 孔太 打てよ孔太 サイモン/バイナム お前のその腕で 運べ大アーチ 力込めて 遥か彼方へ 東明 お前のその腕で 運べ大アーチ 東明東明 打てよ東明 マッカーシー 歌詞不明 ※コロナ禍で歌唱不可の為、録音応援歌のみ (曲間コールはマック マック Go Go Let s Go マッカーシー)
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母星質量が突然半減したときの惑星軌道 恒星の質量が突然半分に減少したとき，円軌道を公転していた惑星は放物線軌道に乗ることを証明する。Yahoo!知恵袋より。 恒星質量，惑星質量，万有引力定数 円軌道半径，軌道速度とする。 円運動の方程式より したがって，力学的エネルギーは は第２宇宙速度であり楕円軌道になることは知られていますが，計算してみましょう。 極座標を用います。 エネルギー保存 角運動量保存 したがって とおくと， すなわち， 最後の式は極座標による放物線の式になっています。 Algodooシミュレーション。リターンキーで質量が半減します。 Algodooシーンのダウンロード
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にとり あだ名：ニトリ 加入場所：Stage79 基本ステータス：ＨＰ100、ＲＰ100 打撃 蒲の穂？で下から振り上げる。見た目通り下方向に強い。打属性。 射撃 すべて冷気、水属性の水弾を連射。敵・壁を共に貫通しない。 いずれも弾道が放物線でかつ微妙にブレる。 通常射撃は正面にゆるやかな放物線を描く。画面端まで届かない。 パチェの通常射撃と同じに見えて、にとりの方が弾速が遅い。 上射撃はやや高めに。高さはあまり出ないが通常より遠くへ飛ぶ。 下射撃は地面スレスレに。 チャージアタック 周りに射撃の水弾をぶちまける。攻撃用としてはいまいちだが、 能力によりチャージを撃つだけでドロップアイテムが出現。 なので安全な場所でLアイテム目当てにぶっ放すのが主な使い方。Sしか出なくても泣かない。 能力 お値段以上 冷気、水属性ＵＰ、チャージアタック時アイテム生成率ＵＰ 能力玉を取るほどL(体力回復)やR(チャージ回復)の出る確率ＵＰ。 しかし３つ取ってもS(射撃回復)しか出ないこともよくある。 属性ＵＰの方は全射撃とチャージが対象。 にとりの射撃は使えるのでアイテム生成と併せて考えると便利な部類の能力。 両方とも霊力玉を取ることでさらに便利になる。 総評 アイテム生成により味方の回復ができるサポートタイプ。 早めに仲間にすれば道中にある大RアイテムをLに変換できる。…こともある。…Sしか出なくても泣かない。 サポートだけかと言うとそんなことも無く、放物線軌道の各射撃で横に幅の厚い弾幕を張れるので飛んだり跳ねたりする雑魚退治に活躍できる。 水属性なのでキスメやプリバにも安心。
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「四面体」の「四線座標」並びに「内心I」「傍心E_B」の重心座標の公式の「証明」 2009.05.27(水) （ なお、三角形の「三線座標」については2009.2.16のBlogを見てください ） 1.「重心座標」の復習 「四面体ABCD」の「重心座標」と、頂点Aの対面の「△BCD」に関する「重心座標」との関連を述べる。 「n次元ユークリッド空間」をE^n で表わすことにする。 ここにnは自然数としておく。 E^3は3次元ユークリッド空間ということになる。 「四面体ABCD」⊆E^3⊆E^n、ただし n≧3としておく。頂点Aが上方にあり、△BCDが底面に あるとする。頂点Aを通り、底面の「△BCD」に平行な平面をπで表しておく。 A∈πであることに注意しておく。このとき、次の[命題1.1]が成り立つ。 [命題1.1] 記号は上の通りとする。 点 T∈E^3 をとり、Tはπには属してないとする。上の注意から T≠Aであって 「直線AT」が考えられる。「Tはπには属してない」から「直線AT」は「△BCDの造る平面」と ただ1点で交わる。 その点を以前のブログのように T_A で表すことにする。T_Aは「直線AT上の点」だから (→AT)＝(1−t)(→A(T_A)) … (1.1.1) となる実数 tが存在する。 T_Aの「△BCD」に関する「重心座標」を(β，γ,δ) 、ただし β＋γ＋δ＝1とすると 任意の点P∈E^nに対し (→P(T_A))＝β(→PB)＋γ(→PC)＋δ(→PD) … (1.1.2) かつ β＋γ＋δ＝１ … (1.1.3) また、点Tの「四面体ABCD」に関する「ベクトルによる重心座標表現」を 任意の点P∈E^nに対し (→PT)＝κ(→PA)＋λ(→PB)＋μ(→PC)＋ν(→PD ) … (1.1.4) かつ κ＋λ＋μ＋ν＝1 … (1.1.5) とする ⇒ (1) t＝κ (カッパ ) であって (1.1.1) は(→AT)＝(1−κ)(→A(T_A)) … (1.1.6) となり、 (2) λ＝(1−κ)β , μ＝(1−κ)γ ， ν＝(１−κ)δ … (1.1.7) となる。 [証明] 点Pは任意の点だから(1.1.2),(1.1.4)において P ⇒ Dと置き換えて (→A(T_A))＝β(→AB)＋γ(→AC)＋δ(→AD) … (1.1.8) かつ (→AT)＝λ(→AB)＋μ(→AC)＋ν(→AD) これらを(1.1.1)に代入すれば、 λ(→AB)＋μ(→AC)＋ν(→AD)＝(1−t){β(→AB)＋γ(→AC)＋δ(→AD)} すなわち λ(→AB)＋μ(→AC)＋ν(→AD)＝(1−t)β(→AB)＋(1−t)γ(→AC)＋(1−t)δ(→AD) … (1.1.9) 点Aは、「△BCD上にはなく」、(→AB)，(→AC)，(→AD)は一次独立であるから λ＝(1−t)β , μ＝(1−t)γ ， ν＝(1−t)δ … (1.1.10) (1.1.10)の3式を両辺同士加えあわせて λ＋μ＋ν＝(1−t)(β＋γ＋δ) (1.1.3)から β＋γ＋δ＝１なので ⇔ λ＋μ＋ν＝1−t ここで (1.1.5) から λ＋μ＋ν＝1−κ なので ⇔ 1−κ＝1−t ⇔ t＝κ となる。これを (1.1.1)， (1.1.10)に代入すれば (→AT)＝(1−κ)(→A(T_A)) ，λ＝(1−κ)β , λ＝(1−κ)γ ， μ＝(１−κ)δ となる。 （[命題1.1]の「証明」終わり ） [命題1.2] （ [命題1.1]と同値である ） 記号は[命題1.1]の通りとする。 「直線AT」が「△BCDの造る平面」と1点T_Aで交わる ⇒ (→T(T_A))＝κ(→A(T_A)) … (1.2.1) 「証明」 [命題1.1]の (1.1.6) (→AT)＝(1−κ)(→A(T_A))を書き変えて (→A(T_A))＋(→(T_A)T)＝(→A(T_A))−κ(→A(T_A)) ⇔ (→T(T_A))＝κ(→A(T_A)) （[命題1.2]の「証明」終わり ） [命題1.3] 記号などは[命題1.1]の通りとする。 「直線 AT」が「△BCDの造る平面」と 1点T_Aで交わる ⇒ AT：T(T_A)＝(1−κ)：κ すなわち 点Tは 線分A(T_A)を 「(1−κ)：κの比に分ける点」である 「証明」 [命題1.1]，[命題1.2] から (→AT)＝(1−κ)(→A(T_A)) … (1.1.6) かつ (→T(T_A))＝κ(→A(T_A)) … (1.2.1) よって 成り立つ。 （[命題1.3]の「証明」終わり ） [命題1.4] 記号などは[命題1.1]の通りとする。点Tの「四面体ABCD」に関する「重心座標]を (κ，λ，μ，ν) ，κ＋λ＋μ＋ν＝1 としておく。 そのとき、 T∈π ⇔ κ＝１ (カッパ＝1） ここに πは「四面体ABCD」の[頂点Aを通り底面の△BCDに平行な平面]である。 「証明」 (1) T∈πとしよう。このとき、κ＝1を以下に示す。 (ア) Ｔ＝Aなら 点Aの「ベクトルによる重心座標表現」は (→PA)＝1×(→PA)＋0×(→PB)＋0×(→PC)＋0×(→PD) だから 点Aの「重心座標」は(1，0，0，0) である。よって T＝A ⇔(κ,λ,μ,ν)＝(1,0,0,0)で κ＝1となり、O.K. 次に (イ）T≠Aの場合を考える。このとき 「直線AT」が考えられる。 T∈πとしているから、[直線AT]//π ⇔[直線AT]//[底面の「△BCDの造る平面」]となる。 (→DB)，(→DC) は一次独立だから実数β，γが一意的に存在し、 (→AT)＝β(→DB)＋γ(→DC) … (1.4.1) と書ける。 ⇔ (→PT)−(→PA)＝β{(→PB)−(→PD)}＋γ{(→PC)−(→PD)} ⇔ (→PT)＝1×(→PA)＋β(→PB)＋γ(→PC)＋{−(β＋γ)}(→PD) … (1.4.2) そこで 点Tの「ベクトルによる重心座標表現」を (→PT)＝κ(→PA)＋λ(→PB)＋μ(→PC)＋ν(→PD) … (1.4.3) かつ κ＋λ＋μ＋ν＝1とすれば、1＋β＋γ＋{−(β＋γ)}＝1 に注意して 「ベクトルによる重心座標表現」の一意性から (κ，λ，μ，ν)＝(1,β,γ,−(β＋γ)) ⇒ κ＝１となる。 (2) 逆に κ＝1 としよう。このとき、T∈πを以下に示す。 つまり 点Tの「重心座標」が(κ,λ,μ,ν)＝(1,λ,μ,ν)， かつ λ＋μ＋ν＝0 とする。 すると点Tの「ベクトルによる重心座標表現」は (→PT)＝κ(→PA)＋λ(→PB)＋μ(→PC)＋ν(→PD) ＝(→PA)＋λ(→PB)＋μ(→PC)＋ν(→PD) ⇔ (→PT)−(→PA)＝λ(→PB)＋μ(→PC)＋ν(→PD) ⇔ (→AT)＝λ(→PB)＋μ(→PC)＋κ(→PD) ，λ＋μ＋ν＝0から ν＝−(λ＋μ)を代入し ⇔ (→AT)＝λ(→PB)−(→PD)} ＋μ{(→PC)−(→PD)} ⇔ (→AT)＝λ(→DB)＋μ(→DC) ここで λ(→DB)＋μ(→DC)は「△BCDに平行な平面上」を動き回る。 (→AT)は点Aが始点なので (→AT)//[底面の「△BCDの造る平面」] すなわち T∈πとなる。 （ [命題1.4]の「証明」終わり） [命題1.5] 記号などは[命題1.1]の通りとする。点T∈E^3をとり、その「四面体ABCD」に関する 「重心座標」を(κ,λ,μ,ν)，κ＋λ＋μ＋ν＝1とする。κ≠1であるとする。上記[命題1.4]の対偶より Tは平面πには属さず、T≠Aで 直線ATは底面の「△BCDの造る平面」と1点で交わる。 その交点をT_Aとすれば、T_Aの「△BCD」に関する「重心座標」(β,γ,δ)，β＋γ＋δ＝1は 次のようになる。 β＝λ/(1−κ),γ＝μ/(1−κ)，δ＝ν/(1−κ) …(1.5.1) ⇔ β＝λ/(λ＋μ＋ν),γ＝μ/(λ＋μ＋ν)，δ＝ν/(λ＋μ＋ν) … (1.5.2) 「証明」 [命題1.1]の(2)の(1.1.7) 式 λ＝(1−κ)β , μ＝(1−κ)γ ， ν＝(1−κ)δ において、κ≠1から 1−κ≠0 ゆえに β＝λ/(1−κ) ，γ＝μ/(1−κ)，δ＝ν/(１−κ) これに 1−κ＝λ＋μ＋νを代入すれば (1.5.2)が得られる。 ([命題1.5]の「証明」終わり ） 2. 以下については2009.2.16のブログの内容とほぼ同じです 「四線座標」の復習 (1) 記号の導入： 四面体について：「四面体ABCD」の「体積」をVとし，△BCD，△ACD，△ABD，△ABCの面積を 順に S_A，S_B，S_C，S_D・・・(2.1.1)で表すことにする。 また頂点A，Ｂ，C，Dから対面の△BCD，△ACD，△ABD，△ABCに 降ろした垂線の足を順にH_A，H_B，H_C，H_Dとおき、△BCD，△ACD，△ABD，△ABCを それぞれ「四面体ABCD」の底面と見たときの高さを順に h_A，h_B，h_C，h_D ・・・(2.1.2) とおく。さすれば h_A＝A(H_A)，h_B＝B(H_B)，h_C＝C(H_C)，h_D＝D(H_D)・・・(2.1.3) また、体積 V＝(1/3)(S_A)(h_A)＝(1/3)(S_B)(h_B)＝(1/3)(S_C)(h_C)＝(1/3)(S_D)(h_D)から h_A＝(3V)/S_A ，h_B＝(3V)/S_B，h_C＝(3V)/S_C ，h_D＝(3V)/S_D ・・・(2.1.4) 場合によっては △BCD＝S_A ，△ACD＝S_B，△ABD＝S_C，△ABC＝S_D ・・・(2.1.5)と略記する。 以後これらをずっと使用する。 (2) ［定義2.1] 四面体ABCDに関する「四線座標」の定義 四面体ABCD⊆E^3(3次元空間）とし、点T∈E^3をとる。点Tから四面体ABCDの各面△BCD，△ACD， △ABD，△ABCに降ろした垂線の足を順にT^A，T^B，T^C，T^D ・・・(2.1.6)とし、 α＝点Tから面△BCDまでの距離＝T(T^A)，β＝点Tから面△ACDまでの距離＝T(T^B)， γ＝点Tから面△ABDまでの距離＝T(T^C)，δ＝点Tから面△ABCまでの距離＝T(T^D) ・・・(2.1.7) とおき、その符号は、次のように決める。 例えば点Tが「面BCDの造る平面」に関して、頂点Aと反対側にあるときだけ、α＜0 と考える。・・・(2.1.8) このようにして「四面体ABCD」を用いて、3次元空間E^3に「三線座標」を真似て「四線座標」が 導入できることが分かる。また、例えば面△ABC上の点Tに関しては、「四面体」での「四線座標」と 「△ABC」での「三線座標」の2通りが考えられる。このとき、「重心座標」のようには 「四線座標」が「三線座標」の「拡張」とはなってはいないので注意する必要がある。区別するときは、 「三線座標」は(α(３)，β(3)，γ(3)）などと書き、「四線座標」の方は(α(4)，β(4)，γ(4)，δ(４)) などで表すことにする。 点Tの「四線座標」の「一意性」は定かではないが、「四面体ABCD」に関する「重心座標」の 「一意性」とこれから述べる[命題2.2]以降によって、明らかになるだろう。 −−「四面体ABCD」に関する「四線座標と「重心座標」との関係ーー 次の[命題2.2]，[命題2.3]は、「3角錐の体積の公式」と「直角三角形同士」の「相似」の関係を 使用しているだけである。 [命題2.2] (1) 四面体ABCD⊆E^3(3次元空間）とし、点T∈E^3をとる。Tの「重心座標」を(κ，λ，μ，ν） かつ κ＋λ＋μ＋ν＝１，「四線座標」を(α，β，γ，δ）とする。 「κ≠1 ⇒ α＝(3V/S_A)κ」，「λ≠1 ⇒ β＝(3V/S_B)λ」 「μ≠1 ⇒ γ＝(3V/S_C)μ」，「ν≠1 ⇒ δ＝(3V/S_D)ν」・・・(2.2.1) が成立する。 (2) 四面体ABCD⊆E^3(3次元空間）とし、点T∈E^3をとる。Tの「四線座標」を(α，β，γ，δ）とする。 Tの「重心座標」を(κ，λ，μ，ν）、κ＋λ＋μ＋ν＝１とする。 κ≠1 かつλ≠1 かつ μ≠1 かつν≠1 ・・・(2.2.2)のときは (S_A)α＋(S_B)β＋(S_C)γ＋(S_D)δ＝3V ・・・(2.2.3) が成立する。 「証明」 (2)について： まず(1)が成り立つとして(2)を証明する。 α＝(3V/S_A)κ，β＝(3V/S_B)λ，γ＝(3V/S_C)μ，δ＝(3V/S_A)ν より、 (S_A)α＝(3V)κ，(S_B)β＝（3V)λ，(S_C)γ＝(3V)μ，(S_D)δ＝(3V)ν ・・・(2.2.4) ゆえに (S_A)α＋(S_B)β＋(S_C)γ＋(S_D)δ＝(3V)(κ＋λ＋μ＋ν)＝(3V)×1＝3V よって(2.2.3)が成り立つ。 (1)について： それでは(1)を証明しよう。 点Tの「四面体ABCD」に関する「重心座標」(κ，λ，μ，ν）、κ＋λ＋μ＋ν＝１について 「 κ≠1 ⇒ α＝(3V/S_A)κ」を証明する。 κ≠1であるから T≠A となり(∵[命題1.4]）直線ATは「△BCDの造る平面」と1点T_Aで交わり、 [命題1.2]から (→T(T_A))＝κ(→A(T_A)) となる。H_Aは頂点Aから下した垂線の足だった。 （ア）０＜κ＜1 のとき、直線AT上に3点 A,T，T_Aがこの順に並び、また線分A(H_A)が頂点Aからの 「垂線」として存在する。点Tから「△BCDの造る平面」に「垂線」を引きその足をT^Aとおく。 T(T^A)＝α＞0 である。T_A≠H_Aとしよう。△A(T_A)(H_A)∽△T(T_A)(T^A)となるから ⇒ A(T_A)：T(T_A)＝ A(H_A)：T(T^A) ・・・(2.2.5)となる。 (→T(T_A))＝κ(→A(T_A))から A(T_A) T(T_A)＝１：κ， T(T^A)＝α，(2.1.4)から A(H_A)＝h_A＝(3V)/S_A だから (2.2.5) は 1：κ＝h_A：α ⇒ α＝(h_A)κ＝(3V/S_A)κ ゆえに (2.2.1)の第１式が成立。 これで α＝(3V/S_A)κ が証明された。T_A＝H_A のときは(→T(T_A))＝κ(→A(T_A))は (→T(H_A))＝κ(→A(H_A)) ・・・(2.2.6)となり α＝T(H_A) ，A(H_A)＝h_A だから (2.2.6)から α＝κ(h_A)＝(3V/S_A)κ となり、(2.2.1)の第１式が成立。 （イ）κ＝0 のとき (→T(T_A))＝κ(→A(T_A))＝(→0)からT＝T_A∈「△BCDの造る平面」 ゆえにα＝0 よって α＝(3V/S_A)κは両辺とも「0」となり成立する。 （ウ）κ 0のとき、四面体ABCDの面△BCDを底面、頂点Aを上方にもってきたとき、点Tは底面の△BCD よりも下方にある。直線AT上には頂点A、交点T_A、点Tの順に上方から並んでいる。 α＝T(T^A)＜0である。T_A≠H_Aとしよう。△T(T^A)(T_A)∽△A(H_A)(T_A) である。 よって A(T_A)：T(T_A)＝A(H_A)：T(T^A) すなわち 1：(−κ）＝h_A：(−α) ⇒ α＝(h_A)κ＝(3V/S_A)κ つまり α＝(3V/S_A)κ T_A＝H_A のときは (→T(T_A))＝κ(→A(T_A))は (→T(H_A))＝κ(→A(H_A)) ・・・(2.2.7) となる。α＝T(H_A)，A(H_A)＝h_A から （−α）＝(−κ)(h_A) これから (ア)と同様に式がでる。 (エ) κ＞１のとき (→T(T_A))＝κ(→A(T_A))から点Tは「四面体ABCD」の上方にあり、 直線AT上に上方から点T、頂点A，交点T_Aの順に並んでいる。T_A≠H_Aとしよう。 △(T_A)A(H_A)∽△(T_A)T(T^A) ⇒ A(T_A)：T(T_A)＝A(H_A)：T(T^A) すなわち 1：κ＝h_A：α よって α＝κ(h_A)＝(3V/S_A)κ となる。T_A=H_Aのときも 式がでる。 以上により、「κ≠1 ⇒ α＝(3V/S_A)κ」が証明された。 (2.2.1)の他の式も同様である。 こうして、[命題2.2]の(1)が「証明」された。 （[命題2.2]の「証明」終わり） [命題2.3] [命題2.2]の、κ，λ，μ，νの取る値の制約を外すことができる。すなわち (1) 四面体ABCD⊆E^3(3次元空間）とし、点T∈E^3をとる。Tの「重心座標」を (κ，λ，μ，ν）かつ κ＋λ＋μ＋ν＝１，「四線座標」を(α，β，γ，δ）とする。このとき α＝(3V/S_A)κ，β＝(3V/S_B)λ，γ＝(3V/S_C)μ，δ＝(3V/S_A)ν ・・・(2.3.1) が成立する。 (2) 四面体ABCD⊆E^3(3次元空間）とし、点T∈E^3をとる。Tの「四線座標」を(α，β，γ，δ）とする。 このとき (S_A)α＋(S_B)β＋(S_C)γ＋(S_D)δ＝3V ・・・(2.3.2) が成立する。 「証明」 (1) で κ≠1 かつλ≠1 かつ μ≠1 かつ ν≠1 の場合は [命題2.2]から(1)(2)は成り立つ。 そこで(1)では、 「κ＝1 または λ＝1 または μ＝1 または ν＝1」・・・(2.3.3)のときに「証明」をすればよい。 (1)について： κ＝1 または λ＝1 または μ＝1 または ν＝1 ・・・(2.3.4)とする。 点T∈E^3をとる。Tの「重心座標」を (κ，λ，μ，ν）かつ κ＋λ＋μ＋ν＝１， 「四線座標」を(α，β，γ，δ）とする。 そして κ＝１とする。 (ア) T＝A のときは、頂点A」の「重心座標」は (κ，λ，μ，ν）＝(1，0，0，0)で(2.1.4)から α＝T(T^A)＝h_A＝(3V/S_A)、 κ＝１だから α＝(3V/S_A)κ がやはり成立する。 (イ) κ＝１でT≠A とすると [命題1.4]から (→AT)//「△BCDの造る平面」であり、 よって、またα＝T(T^A)＝h_A＝(3V/S_A)，κ＝１だから α＝(3V/S_A)κ が成立する。 (ウ) κ＝1のとき、λ＋μ＋ν＝0 で 「ベクトルによる重心座標表現」は 任意の点 P∈E^n（ただしn≧3）にたいし (→PT)＝(→PA)＋λ(→PB)＋μ（→PC)＋ν(→PD) ・・・(2.3.5) となる。ここで もし λ≠1ならば[命題3.2]から β＝(3V/S_A)λ が成立する。 そこで、さらにλ＝１とすれば、Tの重心座標は(1,1,μ,ν） ，1＋μ＋ν＝０ となる。 よって T≠Bである。 λ＝１だから[命題1.4]と同様にして (→BT)//「△ACDの造る平面」となる。ゆえに β＝T(T^B)＝h_B＝(3V/S_B)となる。λ＝１なので β＝(3V/S_B)λが成立する。次にμ≠１ならばT≠Cで [命題2.2]からγ＝(3V/S_C)μが成立する。 そこで （エ）κ＝1 かつ λ＝1かつ μ＝１としよう。するとκ＋λ＋μ＋ν＝１からν＝−2 となる。 μ＝1だから (→CT)//「△ABDの造る平面」となる。 よって γ＝T(T^C)＝h_C＝(3V/S_C) そしてμ＝1 なのでγ＝(3V/S_C)μ が成立する。 そして ν＝−２なのでν≠1であり、(→DT)//「△ABDの造る平面」とはならない。 ゆえに δ＝(3V/S_D)ν が成立する。 以上により κ＝1 かつ λ＝1かつ μ＝１かつν＝−2のときも α＝(3V/S_A)κ，β＝(3V/S_B)λ，γ＝(3V/S_C)μ，δ＝(3V/S_D)ν ・・・(2.3.1)が成立する。 (オ) この κ＝λ＝μ＝１かつ ν＝−2のときを図形的に考えてみよう。点Tは「四面体ABCD」に関して どこにくるのか調べてみる。κ＝λ＝μ＝１かつ ν＝−2より 点Tの「ベクトルによる重心座標表現」は (→PT)＝(→PA)＋(→PB)＋(→PC)−2(→PD) ・・・(2.3.6)だから 特に P⇒D とおくと (→DT)＝(→DA)＋(→DB)＋(→DC) ・・・(2.3.7) そこで△ABCの重心をG_D とおくと G_D の「四面体ABCD」に関する「ベクトルによる重心座標表現」は (→PG_D)＝1/3(→PA)＋1/3(→PB)＋1/3(→PC)＋0×(→PD）・・・(2.3.8) 。G_Dの「四面体ABCD」 に関する「重心座標」は(1/3，1/3，1/3，0) 、△ABCに関する「重心座標」は(1/3，1/3，1/3）で あって(2.3.8)で特にP＝D とおいて (→DG_D)＝1/3[(→DA)＋(→DB)＋(→DC)] ・・・(2.3.9) これと(2.3.7)から (→DT)＝3(→DG_D) ・・・(2.3.10）となる。ゆえに(→DT)はDから対面の △ABCに向かってその重心G_Dを通り、DG_Dの長さを3倍にしたもので、Tは四面体ABCDの外部の所にある。 つまり D(G_D)：(G_D)Ｔ＝1：2 ・・・(2.3.11)となる。T_D＝G_Dであり、 T(T^D)＝δはδ＜０である。 すなわち (→DT)は「△ABCの造る平面」とは平行にはならず、 T(T^D)：D(H_D)＝T(G_D)：D(G_D)＝(−２) 1 ⇒ δ：h_D＝(−2)：１ ⇔ δ＝(h_D)×(−2) ・・・(2.3.12) h_D＝3V/S_D ，ν＝−2だから (2.3.12)は δ＝(3V/S_D)ν となる。 このようにして、κ＝１から始めてλ，μ，νとやっていって、 α＝(3V/S_A)κ，β＝(3V/S_B)λ，γ＝(3V/S_C)μ，δ＝(3V/S_D)ν ・・・(2.3.1) が成立する。 よって他の場合も(2.3.1)は成立する。ゆえに(2)も成立する。 （[命題2.3]の「証明」終わり） [命題2.4] (1)四面体ABCD⊆E^3(3次元空間）とし、点T∈E^3の「重心座標」 (κ，λ，μ，ν），κ＋λ＋μ＋ν＝1 と「四線座標」(α，β，γ，δ）の間には[命題2.3］の(1)の(2.3.1)の 関係が成立し、1対1の対応がある。「四線座標」では、点が異なれば「四線座標」も異なり、逆も成り立つ。 3. 「四面体ABCD」の「内心Iと「傍心E_B」などの「ベクトルによる重心座標表現」及び その「半径r」，「半径r_B」を求める (1)「内心I」の「ベクトルによる重心座標表現」を求めてみよう。 「内心I]では、2次元の内接球面の半径をr＞０とし、 任意の点P∈E^nにたいし、その「ベクトルによる重心座標表現」を (→PI)＝κ(→PA)＋λ(→PB)＋μ(→PC)＋ν(→PD) ・・・(3.1.1) かつ κ＋λ＋μ＋ν＝1・・・(3.1.2) とおく。 また「四線座標」を(α，β，γ，δ）とする。 「内心I」から「△BCDの造る平面」、「△ACDの造る平面」、「△ABDの造る平面」、 「△ABCの造る平面」へ降ろした「垂線」の足を順にI^A，I^B，I^C，I^Dとすれば 求める条件は r＝I(I^A)＝I(I^B)＝I(I^C)＝I(I^D) ・・・(3.1.3） このI(I^A)＝α 0，I(I^B)＝β 0，I(I^C)＝γ 0，I(I^D)＝δ 0 だから(3.1.3)は r＝α＝β＝γ＝δ ・・・(3.1.4) ここで[命題2.3]の(1)から α＝(3V/S_A)κ，β＝(3V/S_B)λ，γ＝(3V/S_C)μ，δ＝(3V/S_D)ν だから(3.1.4)は r＝(3V/S_A)κ＝(3V/S_B)λ＝(3V/S_C)μ＝(3V/S_D)ν ・・・(3.1.5) となり、 これをκ＋λ＋μ＋ν＝1・・・(3.1.2) かつ κ 0，λ 0，μ 0，ν 0 ・・・(3.1.6)のもと、 5つの方程式で、5つの未知数κ，λ，μ，νとrを 解けばよい。 (3.1.5)に対していわゆる「加比の理」を用いれば、 r＝(3Vκ/S_A)＝(3Vλ/S_B)＝(3Vμ/S_C)＝(3Vν/S_D) ＝(3Vκ＋3Vλ＋3Vμ＋3Vν)/(S_A＋S_B＋S_C＋S_D) ＝(3V)(κ＋λ＋μ＋ν)/(S_A＋S_B＋S_C＋S_D) ＝(3V)/(S_A＋S_B＋S_C＋S_D) よって r＝(3V)/(S_A＋S_B＋S_C＋S_D)・・・(3.1.7) κ＝S_A/(S_A＋S_B＋S_C＋S_D)、λ＝S_B/(S_A＋S_B＋S_C＋S_D)， μ＝S_C/(S_A＋S_B＋S_C＋S_D)，ν＝S_D/(S_A＋S_B＋S_C＋S_D)・・・(3.1.8) と解けた。 これらは(3.1.6)をみたす。 これらを(3.1.2)に代入して、次の「定理3.2]が得られた。 「定理3.2] 「四面体ABCD」の2次元の「内接球面」の半径をr（ r＞0）とし「内心」をIとしたとき、 「内心I」の「ベクトルによる重心座標表現」は 任意の点P∈E^n(ただし n≧3) にたいして (→PI)＝[1/(S_A＋S_B＋S_C＋S_D)]×[(S_A)(→PA)＋(S_B)(→PB)＋(S_A)(→PC)＋(S_D)(→PD)] ・・・(3.2.1) その半径rは r＝(3V)/(S_A＋S_B＋S_C＋S_D)・・・(3.2.2) detJ(3)＝(6V)^2 だから (3.2.2)は r＝√[detJ(3)]/2(S_A＋S_B＋S_C＋S_D) ・・・(3.2.3）とも表現される。 (2) 次に「角B内で△ACDで『傍接する』傍接球面」の「中心」を「E_B」で表わすことにする。 「傍心E_B」の「ベクトルによる重心座標表現」が求まったとし、その半径をr_B 0 とする。 「角B内で△ACDで『傍接する』傍接球面」が存在する条件は、 「傍心E_B」は四面体ABCDの外部にあり、面△ACDに関して,頂点Bと反対側にある。 「傍心E_B」から、面△BAC、，面△BAD，面△BCD，及び頂点Bの「対面△ACD」に下した「垂線」の 足をそれぞれ、Ｋ，Ｌ，Ｍ,Ｎとすれば、求める条件は、 r_B＝(E_B)Ｋ＝(E_B)Ｌ＝(E_B)Ｍ＝(E_B)Ｎ ・・・(3.2.4） ここで[命題2.3]の(1)から (E_B)Ｋ＝α＝(3V/S_A)κ，β＝(3V/S_B)λ，(E_B)Ｍ＝γ＝(3V/S_C)μ，(E_B)Ｎ＝δ＝(3V/S_D)ν ただし、α＞0，γ 0，δ 0，そしてβ＜０ (「傍心E_B」は四面体ABCDの外部にあり、面△ACDに関して,頂点Bと反対側にあり、四線座標の符号の決め方から ） だから (E_B)Ｌ＝−β＝−(3V/S_B)λ κ 0，λ 0，μ 0，ν ０， r_B＝(3V/S_A)κ＝(3V/S_C)μ＝(3V/S_D)ν， かつ r_B＝−(3V/S_A)λ (∵λ 0) ，つまり r_B＝(3V/S_A)κ＝−(3V/S_B)λ＝(3V/S_C)μ＝(3V/S_D)ν・・(3.2.5) となる。 この κ,λ，μ，ν及びr_Bを、λだけ「マイナス」他の κ，μ，νは「プラス」かつ κ＋λ＋μ＋ν＝１ のもとに解けばよい。 (3.2.5) を r_B＝(3Vκ)/(S_A)＝(3Vλ)/(−S_A)＝(3Vμ)/(S_C)＝(3Vν)/(S_D)・・・（3.2.6）と 変形して 、「加比の理」を使えば、 r_B＝(3Vκ)/(S_A)＝(3Vλ)/(−S_B)＝(3Vμ)/(S_C)＝(3Vν)/(S_D) ＝(3Vκ＋3Vλ＋3Vμ＋3Vν)/(S_A−S_B＋S_C＋S_D) ＝3V(κ＋λ＋μ＋ν)/(S_A−S_B＋S_C＋S_D) ＝(3V)/(S_A−S_B＋S_C＋S_D) （ ∵ κ＋λ＋μ＋ν＝１） よって κ＝(S_A)/(S_A−S_B＋S_C＋S_D)，λ＝(−S_B)/(S_A−S_B＋S_C＋S_D)， μ＝(S_C)/(S_A−S_B＋S_C＋S_D)，ν＝(S_D)/(S_A−S_B＋S_C＋S_D) ・・・（3.2.7） r_B＝(3V)/(S_A−S_B＋S_C＋S_D) ・・・（3.2.8） と求まる。 よって 「定理3.3] 「角B内で△ACDで『傍接する』傍接球面」の「傍心E_B」の「ベクトルによる重心座標表現」は 任意の点P∈E^n(ただし n≧3)に対して、 (→PE_B)＝[1/(S_A−S_B＋S_C＋S_D)]×[(S_A)(→PA)−(S_B)(→PB)＋(S_C)(→PC)＋(S_D)(→PD)]・・・（3.3.1) また[傍接球面E_B]の半径r_Bは r_B＝(3V)/(S_A−S_B＋S_C＋S_D)＝√[detJ(3)]/2(S_A−S_B＋S_C＋S_D)・・・（3.3.2) となる。 [注意]：ここで、「四面体ABCD」において 『 3つの側面の三角形の面積の和 ＞ 他の1つの面積 』・・・(#) という 「事実」を用いている。 それにより、 ◎ S_A＋S_C＋S_D ＞ S_B ⇔ S_A−S_B＋S_C＋S_D ＞0 となり、（3.2.7）,（3.2.8）の分母 ＞0 となっている。 (#)は、直感的には「四面体ABCDを頂点Bを上方にとり、それを底面の△ACDの造る平面に射影すれば 分かる気がするが・・・ 「定理3.4] 「四面体ABCD」の頂点A，B,C，Dから対面の△BCD，△ACD，△ABD，△ABCに下した「垂線」の足を それぞれ、H_A，H_B，H_C，H_D とし、h_A＝A(H_A)，h_B＝B(H_B)，h_C＝C(H_C)，h_D＝D(H_D) ，すなわち各頂点からのこの「四面体ABCDの高さ」をそれぞれ、h_A ,h_B ，h_C ，h_Dとし、 2次元の「内接球面」の半径をrとすれば、三角形の場合(2009.1月頃のブログで示した）と同様に 「公式」 (1/h_A)＋(1/h_B)＋(1/h_C)＋(1/h_D)＝1/r ・・・(3.4.1)が成り立つ。 「証明」 体積の公式 V＝(1/3)(S_A)(h_A)＝(1/3)(S_B)(h_B)＝(1/3)(S_C)(h_C)＝(1/3)(S_D)(h_D)から h_A＝(3V)/S_A ，h_B＝(3V)/S_B，h_C＝(3V)/S_C ，h_D＝(3V)/S_D ・・・(2.1.4)だった。 よって (1/h_A)＋(1/h_B)＋(1/h_C)＋(1/h_D)＝S_A/(3V)＋S_B/(3V)＋S_C/(3V)＋S_D/(3V) ＝(S_A＋S_B＋S_C＋S_D)/(3V) ところが[定理3.2]のr＝(3V)/(S_A＋S_B＋S_C＋S_D)・・・(3.2.2) から 1/r＝(S_A＋S_B＋S_C＋S_D)/(3V) ゆえに (1/h_A)＋(1/h_B)＋(1/h_C)＋(1/h_D)＝1/r が成り立つ。 ([定理3.4]の「証明」終わり ）
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1 名前：どうですか解説の名無しさん[] 投稿日：2009/04/13(月) 23 36 31.34 ID O8D/Ume/ 普通やね 4 名前：どうですか解説の名無しさん[] 投稿日：2009/04/13(月) 23 46 46.78 ID 25Rn61VQ 熱い放物線 なにこれガッツHRなの？ 5 名前：どうですか解説の名無しさん[] 投稿日：2009/04/13(月) 23 49 05.57 ID AEBnPyxt 4 アンチには放物線に見えるだろうが ただの空調だよカス 7 名前：どうですか解説の名無しさん[] 投稿日：2009/04/14(火) 00 04 52.22 ID tMeGvB5W なおサードベース踏み忘れのため、巨人小笠原のホームインは無効となった
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等速移動 400ピクセルを100フレームで移動 平均速度：400/100＝4ピクセル/フレーム ①直交移動：移動量を絶対値（100フレームあたりのピクセル数）で指定 速度：-400（-4×100），移動フレーム数：不要，時間待ち1フレーム ②通過：100フレーム ③停止：移動力0 等加速移動 400ピクセルを100フレームで移動 平均速度：400/100＝4ピクセル/フレーム 初速：0 終端速度：2×平均速度＝2×4ピクセル/フレーム＝8ピクセル/フレーム ①直交移動：移動量を相対値（1フレームあたりのピクセル数）で指定 速度：-8，移動フレーム数：不要，時間待ち1フレーム 100フレームで-8×100＝-800まで加速 ②繰り返し：①×100フレーム ③停止：移動力0 等減速移動 400ピクセルを100フレームで移動 平均速度：400/100＝4ピクセル/フレーム 初速：2×平均速度＝2×4ピクセル/フレーム＝8ピクセル/フレーム 終端速度：0 ①直交移動：移動量を絶対値（100フレームあたりのピクセル数）で指定 速度：-800（-8×100），移動フレーム数：不要，時間待ち1フレーム ②直交移動：移動量を相対値（1フレームあたりのピクセル数）で指定 速度：8，移動フレーム数：不要，時間待ち1フレーム 100フレームで8×100＝800まで減速 ③繰り返し：②×100フレーム ④停止：移動力0 等加減速移動 400ピクセルを100フレームで移動 加速区間：200ピクセルを50フレームで移動 平均速度：200/50＝4ピクセル/フレーム 初速：0 終端速度：2×平均速度/0.5＝2×4×2ピクセル/フレーム＝16ピクセル/フレーム ①直交移動：移動量を相対値（1フレームあたりのピクセル数）で指定 速度：-16，移動フレーム数：不要，時間待ち1フレーム 100フレームで-8×100＝-800まで加速 → 50フレームで-8×50＝-400までしか加速できない 50フレームで-16×100＝-800まで加速可能 ②繰り返し：①×50フレーム 減速区間：200ピクセルを50フレームで移動 平均速度：200/50＝4ピクセル/フレーム 初速：2×平均速度/0.5＝2×4×2ピクセル/フレーム＝16ピクセル/フレーム 終端速度：0 ③直交移動：移動量を相対値（1フレームあたりのピクセル数）で指定 速度：16，移動フレーム数：不要，時間待ち1フレーム 100フレームで8×100＝800まで減速 → 50フレームで8×50＝400までしか減速できない 50フレームで16×100＝800まで減速可能 ④繰り返し：③×50フレーム ⑤停止：移動力0 X方向に速度200で等速移動中に、Y方向に等速・等加速・等減速・等加減速で移動 等速移動：直線 等加速移動：下に凸の放物線 等減速移動：上に凸の放物線 等加減速移動：（下に凸の放物線＋上に凸の放物線）＝S字状
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マントガメ とは、【スーパーマリオワールド】のキャラクター。 プロフィール 作品別 元ネタ推測 関連キャラクター コメント プロフィール マントガメ 他言語 Super Koopa (英語) 種族 【ノコノコ】 初登場 【スーパーマリオワールド】 マントを付けた【はだかノコノコ】。空を自在に飛び回る。 作品別 【スーパーマリオワールド】 ドーナツへいや コース1から登場。助走を付けてから直線状に飛ぶタイプと放物線を描いて飛んでくるタイプが存在する。 マントの色は黄色、赤、点滅の3種類。助走を付けて飛ぶ個体の靴の色は青で、放物線を描いて飛んでくる個体の靴の色は赤か緑。 マントが点滅している個体は踏み付けるとマント羽根を落とし、青いはだかノコノコに変化する。是非とも踏み付けよう。 この個体は変化した青いはだかノコノコを倒す事で撃破した判定になるため、マント羽根の回収用として倒さず残しておくのもあり。 マントが点滅していない黄色と赤の個体は、どんな攻撃を当てても一撃で倒せる。 これらの個体は踏みつけてもはだかノコノコには変化せずに落ちていくので激突等の心配はない。 放物線を描いて飛んでくる個体は、画面が出現位置になると固定で出現するタイプと画面が特定のエリアにいる限り無限に出現するタイプの2通りがあり、固定で出現するタイプは集団で編隊を組んで飛んでくる事も多い。 バターブリッジ コース2は最初から最後までマントガメが多く現れるので、普通に避けながら進もうとすると少し難しいコースになっている。 チャンピオンシップのコース2では途中に待ち構えている【ブル】が無限に出現するタイプを口笛で呼び出す。 元ネタ推測 マント+カメ 関連キャラクター 【はだかノコノコ】 コメント 余談ですが英語名のSuper Koopaをカタカナ表記にしてスーパークッパとし、これを英語に直してSuper Bowserとした後カタカナにすると・・・【スーパーバウザー】になる。 - 名無しさん (2021-10-22 13 08 49) 名前 全てのコメントを見る
https://w.atwiki.jp/akatonbowiki/pages/13177.html
このページはこちらに移転しました リタリアが得意な君が好き 作詞/尿速5㍑ あの日君が見せたもの 泥だらけの小さいボール クルリ体ひるがえし それを高く放り投げた 泥の色した放物線が 輝く七色に見えた ヌアクショット ヌアクショット あの高い空割って ヌアクショット ヌアクショット 君の心まで そして君がくれたもの ピカピカの真っ白いボール 左手で抑えたそれを 右手が高く打ち上げた ピカピカ白い放物線は すぐ目の前に落ちた・・・ リタリアが得意な君が好き いつも遠くから眺めていた 「リタリアが得意な人が好き」 その言葉が勇気をくれた ヌアクショット ヌアクショット もっとうまくなれたなら ヌアクショット ヌアクショット 君の心まで届くかな ヌアクショット ヌアクショット 大好きな君を追い越して ヌアクショット ヌアクショット 空のかなたまで ヌアクショット・・・
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アリス あだ名：ありす 加入場所：Stage16 基本ステータス：ＨＰ100、ＲＰ100 打撃 蹴り。公式サイトによると殴属性。打属性との違いはよくわからない。どっちもボス美鈴に無効化されるし。（分かる人編集お願い） 下方向に判定が強く、宙に浮いた扉へ飛び込んで開けつつ入ることが可能。地味に重要なテク。 射撃 通常射撃は三日月状の弾幕ばら撒き。 上射撃は爆弾人形をやや上方に投げる。放物線を描き落下、地形や敵に接触で爆発。 下射撃は爆弾人形をやや前方に投げる。放物線を描き落下、地形や敵に接触で爆発。 爆発は熱、炎属性ではなく無属性射撃扱い。 チャージアタック 能力 七色の人形使い 人形を使った攻撃の威力ＵＰ 上射撃、下射撃、チャージアタックが対象。 総評
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イノセント3/流転と回天/WATER STAND 放物線描く橋を渡る 歪む世間 どうにもならない フラクタルな通り 今年もまた イルミネーション まるで化粧のようだね フラワーオブケント 君から落果した それに気づかず うろたえていた 乾いた師走の風が 僕に宛て無い手紙を出す 白いため息に染められた 最後のウタ 雪いでゆく long ver. 放物線描く橋を渡る 歪む世間 どうにもならない フラクタルな通り 今年もまた イルミネーション まるで化粧のようだね フラワーオブケント 君から落果した それに気づかず うろたえていた 乾いた師走の風が 僕に宛て無い手紙を出す 白いため息に染められた 最後のウタ 雪いでゆく スジの無い焦る この毎日は 正解が無い 繰り返す カラマワリ アスファルトに映るその影 今生きている スゴイコトナノニ！ 春はもうすぐやってきて まいた希望の種は芽出し いつの間にかふくらんだ 最後のユメ 花が咲いて 過ぎてく 想い出の風は 向き合う自分を 生み出す力 白いため息に染められた 最後のウタ 雪いでゆく